树与图的存储

「存储方式：」

  • 邻接矩阵

  • 邻接表（常用）

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    //邻接表
    int h[N], e[N * 2], ne[N * 2], idx;

    void add(int a, int b) {
        e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
    }

树与图的深度优先遍历

遍历就根据邻接表遍历方式进行。

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--------模版---------------
// 需要标记数组st[N],  遍历节点的每个相邻的便
void dfs(int u) {
    st[u] = true; // 标记一下，记录为已经被搜索过了，下面进行搜索过程
    for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]) {
        int j = e[i];
        if (!st[j]) {
            dfs(j);
        }
    }
}

树的重心

给定一颗树，树中包含 n个结点（编号 1∼n）和 n−1条无向边。

请你找到树的重心，并输出将重心删除后，剩余各个连通块中点数的最大值。

重心定义：重心是指树中的一个结点，如果将这个点删除后，剩余各个连通块中点数的最大值最小，那么这个节点被称为树的重心。

输入格式：第一行包含整数 n，表示树的结点数。

接下来 n−1行，每行包含两个整数 a和 b，表示点 a和点 b之间存在一条边。

输出格式：输出一个整数 m，表示将重心删除后，剩余各个连通块中点数的最大值。

数据范围
1≤n≤105
输入样例：

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输出样例：

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「实现思路：」

从第一个点出发，在每个点上进行统计操作，去除该点后，统计剩余的连通块数量的最大值，然后在最大值值里面选择最小的。

「完整代码：」

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#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10; //数据范围是10的5次方
const int M = 2 * N; //以有向图的格式存储无向图，所以每个节点至多对应2n-2条边

int h[N]; //邻接表存储树，有n个节点，所以需要n个队列头节点
int e[M]; //存储元素
int ne[M]; //存储列表的next值
int idx; //单链表指针
int n; //题目所给的输入，n个节点
int ans = N; //表示重心的所有的子树中，最大的子树的结点数目

bool st[N]; //记录节点是否被访问过，访问过则标记为true

//a所对应的单链表中插入b  a作为根 
void add(int a, int b) {
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}
//返回以u为根的子树中节点的个数，包括u节点
int dfs(int u) {
    int res = 0; //存储 删掉某个节点之后，最大的连通子图节点数
    st[u] = true; //标记访问过u节点
    int sum = 1; //存储 以u为根的树 的节点数, 包括u，如图中的4号节点

    //访问u的每个子节点
    for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]) {
        int j = e[i];
        //因为每个节点的编号都是不一样的，所以 用编号为下标 来标记是否被访问过
        if (!st[j]) {
            int s = dfs(j);  // u节点的单棵子树节点数 如图中的size值
            res = max(res, s); // 记录最大联通子图的节点数
            sum += s; //以j为根的树 的节点数
        }
    }

    //n-sum 如图中的n-size值，不包括根节点4；
    res = max(res, n - sum); // 选择u节点为重心，最大的 连通子图节点数
    ans = min(res, ans); //遍历过的假设重心中，最小的最大联通子图的 节点数
    return sum;
}

int main() {
    memset(h, -1, sizeof h); //初始化h数组 -1表示尾节点
    cin >> n; //表示树的结点数

    // 题目接下来会输入，n-1行数据，
    // 树中是不存在环的，对于有n个节点的树，必定是n-1条边
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        add(a, b), add(b, a); //无向图
    }

    dfs(1); //可以任意选定一个节点开始 u<=n

    cout << ans << endl;

    return 0;
}

树与图的广度优先遍历

「模版：」

用队列进行广度优先遍历，然后遇到了就打标记，统计该点能去的其他位置点，之后统计结果。

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int e[N], ne[N], h[N], idx;
queue<int> q1;
void bfs(int x)
{

    q1.push(x);
    res_arr[x] = 0;

    while (!q1.empty())
    {
        int j = q1.front(); // q1.front() 是 idx，即元素下标,e[q1.front()] 是元素本身
        q1.pop();
        // i 指的是 idx 下标
        for (int i = h[j]; i != -1; i = ne[i])
        {   
            
            int e_num = e[i];
            if (!st[e_num])
            {
            		..................................
            }
        }
    }
   
}

「题目：」

图中点的层次

给定一个 n 个点 m条边的有向图，图中可能存在重边和自环。

所有边的长度都是 1，点的编号为 1∼n。

请你求出 1号点到 n号点的最短距离，如果从 1号点无法走到 n号点，输出 −1。

输入格式：
第一行包含两个整数 n和 m。

接下来 m 行，每行包含两个整数 a和 b，表示存在一条从 a走到 b的长度为 1 的边。

输出格式：
输出一个整数，表示 1号点到 n 号点的最短距离。

数据范围
1≤n,m≤105
输入样例：

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输出样例：

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「解题思路：」

利用广度优先搜索，把第一次搜到的该点进行标记与距离统计标记，之后把当前点能前往的点push进队列，再进行循环操作。

「完整代码：」

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;

int e[N], ne[N], h[N], idx;
int res_arr[N];

bool st[N];
queue<int> q1;
int n, m;

void add(int a, int b)
{
    
    e[idx] = b;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx++;
}

void bfs(int x)
{

    q1.push(x);
    res_arr[x] = 0;

    while (!q1.empty())
    {
        int j = q1.front(); // q1.front() 是 idx，即元素下标,e[q1.front()] 是元素本身
        q1.pop();
        // i 指的是 idx 下标
        for (int i = h[j]; i != -1; i = ne[i])
        {   
            
            int e_num = e[i];
            if(e_num == j)
            {
                continue;
            }
            if (!st[e_num])
            {
                q1.push(e_num);
                st[e_num] = true;
                res_arr[e_num] = res_arr[j] + 1;
            }
        }
    }
    if (res_arr[n] == -1)
    {
        cout << -1 << endl;
    }
    else
    {
        cout << res_arr[n] << endl;
    }
}
int main()
{
    cin >> n >> m;
    memset(h, -1, sizeof h);
    memset(res_arr,-1,sizeof res_arr);
    while (m--)
    {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        add(a, b);
    }

    bfs(1);
    return 0;
}