1.DFS—深度优先搜索

排列数字

给定一个整数 n，将数字 1∼n 排成一排，将会有很多种排列方法。

现在，请你按照字典序将所有的排列方法输出。

输入格式 共一行，包含一个整数 n。

输出格式
按字典序输出所有排列方案，每个方案占一行。

数据范围

1
1≤n≤7

输入样例：

1
3

输出样例：

1
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3
4
5
6
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1

「完整代码：」

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const  int N = 10;
int n;
int path[N];
bool st[N];
void dfs(int x)
{
    // 如果x到达最后一层，就进行输出
    if(x == n)
    {
        for(int i = 0; i < n;i++)
        {
            cout << path[i] + 1 << " ";
        }
        cout << endl;
        return;
    }
    
    for(int i = 0; i < n;i++)
    {
        if(!st[i]) {
            path[x] = i;
            st[i] = true;
            dfs(x+1);
            st[i] = false;
            
        }
    } 
}
int  main()
{   
    
    cin >> n;
    dfs(0);
    return  0;
}

n皇后问题

n−皇后问题是指将 n个皇后放在 n×n 的国际象棋棋盘上，使得皇后不能相互攻击到，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。

1_597ec77c49-8-queens.png

现在给定整数 n，请你输出所有的满足条件的棋子摆法。

输入格式
共一行，包含整数 n。

输出格式
每个解决方案占 n 行，每行输出一个长度为 n 的字符串，用来表示完整的棋盘状态。

其中 . 表示某一个位置的方格状态为空，Q 表示某一个位置的方格上摆着皇后。

每个方案输出完成后，输出一个空行。

注意：行末不能有多余空格。

输出方案的顺序任意，只要不重复且没有遗漏即可。

数据范围
1≤n≤9
输入样例：

1
4

输出样例：

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.Q..
...Q
Q...
..Q.

..Q.
Q...
...Q
.Q..


「解决思路：」

我们可以利用深搜，一行一行来解决，每一行里面的每一列都可以试着枚举一下设置为Q，然后此点的两条对角线设置为true已使用，此列设置为已使用，之后在遍历下一行。

如果遇到某一行没有符合条件的，即这一层for循环调用完毕后，没有触发if函数

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for(int i = 0; i < n;i++)
    {
        if(!col[i] and !dg[u+i] and !udg[u-i+n])
        {
            arr[u][i] = 'Q';
            col[i] = true;
            dg[u+i] = true;
            udg[u - i +n] = true;
            dfs(u+1);
            col[i] = false;
            dg[u+i] = false;
            udg[u - i +n] = false;
            arr[u][i] = '.';
        }
    }

然后本层dfs运行结束后,回溯到上层调用的地方，说明此路不通，恢复上一层改动

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dfs(u+1);
		col[i] = false;
      dg[u+i] = false;
      udg[u - i +n] = false;
      arr[u][i] = '.';

然后继续for循环判断下一个位置是否可以改为‘Q’，继续判断，直到找出结果。

「图解：」

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「完整代码：」

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 20;

char g[N][N];
bool col[N], dg[N], udg[N];
int n;
void dfs(int u)
{
    if (u == n)
    {
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            cout << g[i] << endl;
        }
        cout << endl;
        return;
    }

    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        if (!col[i] and !dg[u + i] and !udg[u - i + n])
        {
            g[u][i] = 'Q';
            col[i] = dg[u + i] = udg[u - i + n] = true;
            dfs(u + 1);
            col[i] = dg[u + i] = udg[u - i + n] = false;
            g[u][i] = '.';
        }
    }
}

int main()
{

    cin >> n;

    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (int j = 0; j < n; j++)
        {
            g[i][j] = '.';
        }
    }
    dfs(0);

    return 0;
}

2.BFS—广度优先搜索

迷宫问题

给定一个 n×m 的二维整数数组，用来表示一个迷宫，数组中只包含 0 或 1，其中 0 表示可以走的路，1、 表示不可通过的墙壁。

最初，有一个人位于左上角 (1,1)处，已知该人每次可以向上、下、左、右任意一个方向移动一个位置。

请问，该人从左上角移动至右下角 (n,m)处，至少需要移动多少次。

数据保证 (1,1)处和 (n,m) 处的数字为 0，且一定至少存在一条通路。

输入格式第一行包含两个整数 n和 m。

接下来 n 行，每行包含 m 个整数（0 或 1 ），表示完整的二维数组迷宫。

输出格式
输出一个整数，表示从左上角移动至右下角的最少移动次数。

数据范围
1≤n,m≤100
输入样例：

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0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 0 0 0 0
0 1 1 1 0
0 0 0 1 0

输出样例：

1
8

「解题思路：」

此题从起点开始，每次向四周（上下左右）扩散，在没个点的位置上记录起点到这个点的距离，之后遍历完成后，输出右下角的距离值，此题完成。

「变量介绍：」

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using ll = long long;
using PII = pair<int, int>;  // 因为是二维数组，存下每个点需要pair类型
// 走迷宫
const int N = 105; // 矩阵最大数
int n, m; // 对应题目的 n m
int g[N][N]; // 存储地图
int d[N][N]; // 存储每个点到起点的距离

// 队列 存储下一步能走到的所有点，包含四周方向
queue<PII> q;

「函数详解：」

此题核心！！！！！！！！！！！

对于此题的路径就是按图中所示，如果旁边的点不为1可以走，那么则会把四周的依次填入队列中，并且把距离数组d中相应的该点加上前面路径的距离。

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if(x >= 0 and y >= 0 and x < n and y < m and g[x][y] == 0 and d[x][y] == -1)  // 这里的if要判断附近的点是否被之前的路径走过，走过则不会覆盖，没走过则覆盖，求出最短路。
          {
              d[x][y] = d[t.first][t.second] + 1;
              q.push({x,y});
          }

对于附近的点，则使用偏移向量进行更新，每次循环四次，加上偏移量，则对应上下左右。

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 int dx[4] = {-1, 0, 1, 0};
 int dy[4] = {0, 1, 0, -1};

// 进行偏移叠加
int x = t.first + dx[i];
int y = t.second + dy[i];

「路径变化：」

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「队列变化：」

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int dfs()
{
    q.push({0, 0});
    memset(d, -1, sizeof d);
    d[0][0] = 0;

    int dx[4] = {-1, 0, 1, 0};
    int dy[4] = {0, 1, 0, -1};

    while (!q.empty())
    {
        auto t = q.front();
        q.pop();
        for(int i = 0; i < 4;i++)
        {
            int x = t.first + dx[i];
            int y = t.second + dy[i];

            if(x >= 0 and y >= 0 and x < n and y < m and g[x][y] == 0 and d[x][y] == -1)
            {
                d[x][y] = d[t.first][t.second] + 1;
                q.push({x,y});
            }
        }
    }

    return d[n-1][m-1];
}

「完整代码：」

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
using PII = pair<int, int>;
// 走迷宫
const int N = 105;
int n, m;
int g[N][N]; // 存储地图
int d[N][N]; // 存储每个点到起点的距离

// 队列 存储下一步能走到的点，包含四周方向
queue<PII> q;

int dfs()
{
    q.push({0, 0});
    memset(d, -1, sizeof d);
    d[0][0] = 0;

    int dx[4] = {-1, 0, 1, 0};
    int dy[4] = {0, 1, 0, -1};

    while (!q.empty())
    {
        auto t = q.front();
        q.pop();
        for(int i = 0; i < 4;i++)
        {
            int x = t.first + dx[i];
            int y = t.second + dy[i];

            if(x >= 0 and y >= 0 and x < n and y < m and g[x][y] == 0 and d[x][y] == -1)
            {
                d[x][y] = d[t.first][t.second] + 1;
                q.push({x,y});
            }
        }
    }

    return d[n-1][m-1];
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < m; j++)
            cin >> g[i][j];


    cout << dfs() << endl;
    return 0;
}